Question

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos⁴x-sin⁴，則=-1；
③若角α的終邊上一點P的坐標為（sin，cos），則角α的最小正值為；
④函數(shù)y=2cos2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向左平移m=-1個單位得到．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1=，知y=|f（x）|的周期為π；
②由函數(shù)f（x）=cos⁴x-sin⁴=cos2x，知=；
③由角α的終邊上一點P的坐標為（sin，cos）=（，-），知角α的最小正值為；
④y=cos2x+sin2x=2sin（2x+）向左平移得到y(tǒng)=2sin（2x+）=2cos2x．
解答：解：①∵函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1=，
∴y=|f（x）|的周期為π，故①不正確；
②∵函數(shù)f（x）=cos⁴x-sin⁴=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x，
∴=-2sinx，∴=-2sin=．故②不正確；
③∵角α的終邊上一點P的坐標為（sin，cos）=（，-），
∴角α的最小正值為，故③正確；
④∵y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），
∴y=cos2x+sin2x的圖象向左平移得到y(tǒng)=2sin（2x+）=2cos2x，故④不正確．
故選A．
點評：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的合理運用．