過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的弦AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，已知|AB|=10，則|FP|=
5
5
．
分析：根據(jù)題意，拋物線的準(zhǔn)線L，分別從點(diǎn)A、B做L的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，AB中點(diǎn)N，CD中點(diǎn)Q，連接NQ，可證NQFP為平行四邊形，從而有|AB|=2|FP|，故可求．
解答：解：由題意得，拋物線的準(zhǔn)線L，分別從點(diǎn)A、B做L的垂線AC、BD，垂足分別為C、D．
AB中點(diǎn)N，CD中點(diǎn)Q，連接NQ
由拋物線性質(zhì)有：AF=AC，BF=BD
∵∠AFC=∠ACF，∠BFD=∠BDF
∴CF⊥DF
直角三角形CDF中，CQ=DQ=FQ
∴∠CFQ=∠DFB
∴QF⊥AB
又：PN⊥AB，PN||FQ
∴NQFP為平行四邊形，NQ=FP
因此，|AB|=2|FP|，
∴|FP|=5
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的定義，考查距離的轉(zhuǎn)化，有一定的技巧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個（　　）
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案