(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)2.

試題分析：(Ⅰ)證明：在四棱錐P－ABCD中，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OM，因?yàn)樵凇鱌AC中，M為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)M為△PAC的中位線，得OM∥AP，又因?yàn)锳P平面MDB，OM平面MDB，所以PA∥平面MDB． …………6分

(Ⅱ) 解：連結(jié)PO．由條件可得PO＝，AC＝2，
PA＝PC＝2，CO＝AO＝．
設(shè)NC∩MO＝E，由題意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．
因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以PC⊥BM，
同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．
所以直線CN在平面BMD內(nèi)的射影為直線OM，
∠MEC為直線CN與平面BMD所成的角，
又因?yàn)镺M∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．
在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝，
故直線 CN與平面BMD所成角的正切值為2．        …………14分
利用體積法相應(yīng)給分
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理以及線面角等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．利用三角形的中位線定理是證明線線平行常用的方法之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，
，平分，為的中點(diǎn).

求證：（1）平面；
（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（   ）
A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。
B．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。
C．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。
D．一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：
(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；
(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；
(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。
其中正確命題的序號(hào)是                （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（   ）
A．平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B．平面內(nèi)不存在與直線平行的直線
C．平面內(nèi)的直線都與直線相交D．平面內(nèi)必存在直線與直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，下列幾種說法正確的是   （    ）
A．B．
C．與成角D．與成角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不同的直線a, b, c及不同的平面α,β,γ,下列命題正確的是（    ）
A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥α
B．若bα, a//b則 a//α
C．若a⊥α, b⊥α 則a//b
D．若a//α,α∩β=b則a//b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案