Question

選修4-1幾何證明
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長至點(diǎn)C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．

Answer 1

分析：要證∠E=∠C，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到∠B，∠E是同弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到．從而得證．

解答：證明：連接 AD．
∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）．
∴AD⊥BD（垂直的定義）．
又∵BD=DC，∴AD是線段BC 的中垂線（線段的中垂線定義）．
∴AB=AC（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）．
∴∠B=∠C（等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)）．
又∵D，E 為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，
∴∠B=∠E（圓周角定理）
∴∠E=∠C（等量代換）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，熟練掌握證明角相等的常用方法是解答的關(guān)鍵．