f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）
（1）求f（x）的定義域；
（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）的值恰取到一切正數(shù)，且f（2）=lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，說(shuō)明理由．
分析：（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零得，ax-bx＞0，再由a＞1＞b＞0和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出不等式解集即函數(shù)的定義域．
（2）令 g（x）=ax-bx ，由題意可得g（1）=1，f（2）=lg2，解方程組求得a、b的值．
解答：解：（1）由ax-bx＞0 （a＞1＞b＞0）得 
a
b
＞1，
故  (
a
b
)x＞1，∴x＞0，∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（2）令 g（x）=ax-bx ，又a＞1＞b＞0，∴g（x）=ax-bx ，在（0，+∞）上為增函數(shù)．
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）的值取到一切正數(shù)等價(jià)于x∈（1，+∞）時(shí)，g（x）＞1，
故g（1）=1，∴a-b=1，①又 f（2）=lg2，∴a2-b2=2，②
由①②得 a=
3
2
，b=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）若f（x）在（1，+∞）內(nèi)恒為正，試比較a-b與1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
④已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則
a
x
+
c
y
的值等于2．其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：
①設(shè)
a
、
b
、
c
是互不共線的非零向量，則（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調(diào)遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數(shù)f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一個(gè)零點(diǎn)；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數(shù)y=x3在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=a（x3-x）在區(qū)間（-
3
3
，
3
3
）為減函數(shù)，則a＞0；
②函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有lnx+
1
lnx
≥2；
④函數(shù)y=x2，y=(
1
2
)x，y=x5+1，y=x，y=ax(a＞1)中，冪函數(shù)有2個(gè)．
所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列5個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0；②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；③若loga2＜logb2，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N*）；④圓：x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn)M'也在該圓上；⑤函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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