函數(shù)f（x）=e-x-x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A．（-1，）
B．（，0）
C．（0，）
D．（，1）
【答案】分析：由題意可以畫出y=e-x與y=x的圖象，他們的交點(diǎn)就是函數(shù)f（x）=e-x-x的零點(diǎn)，從而求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=e-x-x，畫出y=e-x與y=x的圖象，如下圖：
∵當(dāng)x=時(shí)，y=＞，
當(dāng)x=1時(shí)，y=＜1，
∴函數(shù)f（x）=e-x-x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合求解，是一道好題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是
①③⑤
①③⑤
．（填上正確的序號(hào)）
①f（x）=x2，
②f（x）=e-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+
1x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D時(shí)，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道．
定義二：若一個(gè)函數(shù)f（x），對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．下列函數(shù)：
①f（x）=lnx，②f（x）=
sinx
x
，③f（x）=
x2-1 
，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
-e-x
-e-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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