Question

如果三條直線mx+y+3=0，x-y-2=0，2x+y-2=0不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的取值構成的集合是

 

．

Answer 1

分析：分類討論：當直線mx+y+3=0與x-y-2=0或2x+y-2=0平行時，不能成為一個三角形三邊所在的直線．
當直線mx+y+3=0經(jīng)過x-y-2=0與2x+y-2=0的交點時，不能成為一個三角形三邊所在的直線．解出即可．

解答：解：①當直線mx+y+3=0與x-y-2=0或2x+y-2=0平行時，不能成為一個三角形三邊所在的直線，
此時-m=1或-2，解得m=-1，或2．
②當直線mx+y+3=0經(jīng)過x-y-2=0與2x+y-2=0的交點時，不能成為一個三角形三邊所在的直線．
聯(lián)立

x-y-2=0 2x+y-2=0

，解得

x= 4 3 y=- 2 3

，
把

x= 4 3 y=- 2 3

代入直線mx+y+3=0，可得

4m

3

-

2

3

+3=0，解得m=-

7

4

．
綜上可知：m的取值構成的集合是{-1，2，-

7

4

}．
故答案為：{-1，2，-

7

4

}．

點評：本題考查了相互平行直線的斜率之間的關系、不能成為一個三角形三邊所在的直線之間的關系，屬于基礎題．