Question

（本題滿分12分）
設(shè)點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。

（Ⅰ）當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)有最小值時，求點P的坐標(biāo)和最小值．

Answer 1

（1）；（2） ,P點的坐標(biāo)為 。

試題分析：（Ⅰ）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點的坐標(biāo)為，  
直線OP的方程為                                --------------2分
，     ----------6分
因為，所以，點P的坐標(biāo)為                ----------7分
（Ⅱ）               ----------8分
，令S＇=0得 ，                      ----------9分
因為時，S＇<0；時，S＇>0                      ----------11分
所以，當(dāng)時， ,P點的坐標(biāo)為             ----------12分
點評：在平常做題中，很多同學(xué)認(rèn)為面積就是定積分，定積分就是面積。這里理解是錯誤的。實際上，我們是用定積分來求面積，但并不等于定積分就是面積。