Question

已知函數(shù)f(x)=

λsin2x(sinx+cosx)

2cosx

，x∈[-

3π

8

，

π

4

]，（λ≠0）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，寫出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到與y=f（x）的圖象重疊的變換過程．

Answer 1

分析：（1）先求出-π≤2x-

π

4

≤

π

4

；再分λ＞0以及λ＜0兩種情況即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先求出函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)?span id="sztgnub" class="MathJye">f(x)=

2

2

λsin(2x-

π

4

)+

λ

2

，x∈[-

3π

8

，

π

4

]…（4分）
（1）∵-

3π

8

≤x≤

π

4

∴-π≤2x-

π

4

≤

π

4

當(dāng)λ＞0時(shí)，由-

π

2

≤2x-

π

4

≤

π

4

得單調(diào)增區(qū)間為[-

π

8

，

π

4

]…（6分）
同理，當(dāng)λ＜0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

3π

8

，

π

8

]…（8分）
注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間寫成開區(qū)間，半開區(qū)間均給全分．
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1，x∈[-

3π

8

，

π

4

]
將y=sin2x的圖象右移

π

8

個(gè)單位可得y=sin2(x-

π

8

)=sin(2x-

π

4

)的圖象，
再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的

2

倍，而橫坐標(biāo)保持不變，
可得f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)的圖象，再將所得圖象上移一個(gè)單位，可得f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1的圖象．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)圖象的變換，本題解題的關(guān)鍵是理解圖象平移的原則，本題第二問一個(gè)易錯(cuò)題，特別是x的系數(shù)不等于1時(shí)容易出錯(cuò)．