【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , 的中點(diǎn), 交于點(diǎn),且平面

1)證明:平面平面;

2)若 的重心為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)通過(guò)證明, ,推出平面,然后證明平面平面.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以, , 所在直線為, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出平面的法向量,設(shè)直線與平面所成角,利用空間向量的數(shù)量積求解直線與平面所成角的正弦值即可.

試題解析:(1)∵為矩形, , 的中點(diǎn),

, , ,

從而 ,

, ,∴,

,從而,

平面 平面,

,

,∴平面

平面,

∴平面平面

(2)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以 , 所在直線為, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

在矩形中,由于,所以相似,

從而,

,

, , ,

, , , , ,

的重心,∴, ,

設(shè)平面的法向量為,

, ,

可得整理得

,則 ,∴

設(shè)直線與平面所成角,則

,

所以直線與平面所成角的正弦值為

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= a-b;② =a+ b; = a+ b;④ 0.
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B.2
C.3
D.4

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A.
B.
C.
D.

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A.(﹣∞,﹣3]
B.[﹣3,0]
C.[﹣3,0)
D.[﹣2,0]

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