Question

過(guò)點(diǎn)P（2，3）且與圓x²+y²=4相切的直線方程是

1. A.
   2x+3y=4
2. B.
   x=2
3. C.
   5x-12y+26=0
4. D.
   5x-12y+26=0x=2

Answer 1

D
分析：由題意可得點(diǎn)P（2，3）在圓x²+y²=4外面，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的直線方程為x=2滿足條件
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)為k，則切線方程為y-3=k（x-2），根據(jù)直線與圓相切可得圓心（0，0）到直線的距離d=可求K，進(jìn)而可求切線的方程
解答：由題意可得點(diǎn)P（2，3）在圓x²+y²=4外面
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的直線方程為x=2滿足條件
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)為k，則切線方程為y-3=k（x-2）
根據(jù)直線與圓相切可得圓心（0，0）到直線的距離d=
，直線方程為y-3=，即5x-12y+26=0
所以滿足條件的切線方程為：x=2或5x-12y+26=0
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線方程的求解，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑，解題中容易漏掉對(duì)斜率不存在的考慮，檢驗(yàn)的方法是：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線一定有2條，若求出的斜率只有一個(gè)時(shí)，說(shuō)明另一個(gè)的斜率不存在．