函數(shù)f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))= f(x)，則這樣的函數(shù)共有（    ）

A.1個                B.4個                  C.8個                D.10個

解析：由f(f(x))=f(x)可知，集合A={1,2,3}的象f(A)(即所有f(x)構(gòu)成的集合)在映射f下保持不變，即對于任意x∈f(A)，總有f(x)=x,則問題轉(zhuǎn)化為對f（A）的討論：

(1)f（A）中有3個元素時，只能為f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3.

(2)f（A）中有2個元素時，如{1，2}則f（1）=1，f（2）=2，f（3）=2均可從而有C23×2=6個.

(3)f（A）中有1個元素時，如f（1）=f（2）=f（3）=1時，滿足條件的有3個，共計10個函數(shù).

答案：D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)
，若f(1)=2+
3
，則f（2005）=
3
-2
3
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）已知函數(shù)值不為1的函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，且對任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f(1)=2+
3
，則f（2011）的值為（　　）

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函數(shù)f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f［f(x)］=f(x)，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有(    )

A.1個              B.4個           C.8個          D.10個

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函數(shù)f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))=f(x)則這樣的函數(shù)個數(shù)共有(    )

A.1個                  B.2個                 C.8個                D.10個

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