已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，且f（1）=5
（1）求a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（3）若x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

解：（1）依條件有f（1）=a+4=5，所以a=1．…
（2）由（1）可知f（x）=．顯然f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）．
對(duì)于任意的x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
所以f（-x）===f（x）．
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．…
（3）∵x∈（0，+∞），∴x＞0，＞0．
故f（x）==x+≥2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得的最小值為4．…
分析：（1）依條件有f（1）=a+4=5，由此可得a的值．
（2）由（1）可知f（x）=，顯然f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（-x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（3）由x＞0，＞0，f（x）==x+，利用基本不等式求得它的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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