計算：（1）y=
12+sinx
的值域為
 
，
（2）y=cos（sinx）的值域為
 
，
（3）y=tan2x+4cot2+1的值域為
 
．
分析：（1）因為sinx的值域為-1≤sinx≤1，得到2+sinx的范圍，即可得到y(tǒng)的值域；
（2）-1≤sinx≤1，所以根據(jù)余弦函數(shù)的特點得到cos1≤y≤1；
（3）y=tan2x+
4
tan2x
+1≥4+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)tanx=
2
時取等號，得到y(tǒng)的最小值為5，所以得到y(tǒng)的值域．
解答：解：（1）因為-1≤sinx≤1，得1≤2+sinx≤3，所以
1
3
≤
1
2+sinx
≤1即y=
1
2+sinx
的值域為[
1
3
，1]；
（2）因為-1≤sinx≤1，而余弦函數(shù)為關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)且[-1，1]⊆[-
π
2
，
π
2
]，所以y=cos（sinx）的值域為[cos1，1]；
（3）因為y=tan2x+
4
tan2x
+1≥4+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)tanx=
2
時取等號，所以y=tan2x+4cot2+1的值域為[5，+∞）．
故答案為（1）[
1
3
，1]，（2）[cos1，1]，（3）[5，+∞）
點評：考查學(xué)生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的求值域的方法，以及會利用基本不等式求函數(shù)的最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公交公司為了估計某線路公交車發(fā)車的時間間隔，對乘客在這條線路上的某個公交車站等車的時間進行了調(diào)查，以下是在該站乘客候車時間的部分記錄：
等待時間（分鐘） 頻數(shù) 頻率
[0，3） 0.2
[3，6） 0.4
[6，9） 5 x
[9，12） 2 y
[12，15） 0.05
合計 z 1
求（1）x，y，z；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）計算乘客平均等待時間的估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公交公司為了估計某線路公交公司發(fā)車的時間間隔，對乘客在這條線路上的某個公交車站等車的時間進行了調(diào)查，以下是在該站乘客候車時間的部分記錄：
等待時間（分鐘） 頻數(shù) 頻率
[0，3） 0.2
[3，6） 0.4
[6，9） 5 x
[9，12） 2 y
[12，15） 0.05
合計 Z 1
求（1）x，y，z；
（2）畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；
（3）計算乘客平均等待時間的估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

統(tǒng)計某單位某種設(shè)備的使用年限x和所需要的維修費用y（萬元）得下表：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由表中數(shù)據(jù)計算出線性回歸方程
?
y
=bx+a，其中b=1.23．據(jù)此預(yù)測使用10年的維修費用（單位：萬元）為（　�。�
A、12.04
B、12.31
C、12.88
D、12.38

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