已知數(shù)列{an}中,a1=-60,an+1=3an+2,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(1)因?yàn)閿?shù)列{an}不是特殊的數(shù)列,所以可用構(gòu)造法,構(gòu)造一個新數(shù)列,使其具有一定的規(guī)律.通過觀察,可以發(fā)現(xiàn),an+1+1=3(an+1)所以可設(shè)bn=an+1,,則bn+1=an+1+1,即:bn+1=3bn,則新數(shù)列為等比數(shù)列,求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式,再根據(jù)新數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)由(1)中所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,可以用分組求和來求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
解答:解:(1)由an+1=3an+2,得:an+1+1=3(an+1)
設(shè)bn=an+1,,則bn+1=an+1+1,即:bn+1=3bn,
所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=a1+1=-60+1=-59,公比q=3的等比數(shù)列∴bn=b1•qn-1=-59•3n-1又bn=an+1,∴an=-59•3n-1-1
(2)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=-59•3n-1-1,則
Sn=a1+a2+a3+…+an
=(-59•30-1)+(-59•31-1)+(-59•32-1)+…+(-59•3n-1-1)

=-59(1+3+32+…+3n-1)-n
=-
59
2
3n-n+
59
2
點(diǎn)評:本題考查了構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及分組求和.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且Sn
1
an
的一個等比中項(xiàng)為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( 。
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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