Question

已知實(shí)數(shù)（x，y）滿(mǎn)足條件（x-2）²+y²=1，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在單位圓上任意動(dòng)，而所求式子

y

x

的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與原點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解．

解答：解：由題意作出如下圖形：
令k=

y

x

，則k可看作圓（x-2）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率而相切時(shí)的斜率，
由于此時(shí)直線與圓相切，
在直角三角形OAB中，∠AOB=30°，?k=

3

3

由圖形的對(duì)稱(chēng)性知，k′=-

3

3

．
綜合可得，則

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．