Question

△ABC中，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（4，2），點(diǎn)C（-4，6）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高及△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC的中點(diǎn)，然后由直線方程的兩點(diǎn)式得答案；
（2）求出BC所在直線方程，由點(diǎn)到直線距離公式求高，求出BC的距離，代入三角形的面積公式得答案．

解答： 解：（1）∵B（4，2），C（-4，6），
∴BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
又A（1，1），
∴BC邊上的中線所在直線的方程為

y-1

4-1

=

x-1

0-1

，整理得：3x+y-4=0；
（2）由兩點(diǎn)式的直線BC的方程為x+2y-8=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式得BC邊上的高d=

|1×1+1×2-8|

5

=

5

；
|BC|=

(4+4)2+(2-6)2

=4

5

，
∴S△ABC=

1

2

×4

5

×

5

=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．