Question

（1）在區(qū)間（0，1）內(nèi)任選一個數(shù)a，求能使方程x²+2ax+

1

2

=0有兩個不相等的實根的概率；
（2）某校規(guī)定周末18：30開始考勤，假設(shè)該校學生小張與小王在18：00-18：25之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，求小張與小王到校時間相差5分鐘之內(nèi)的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）要使方程x²+2ax+

1

2

=0有兩個不相等的實根，則有△=（2a）²-4×

1

2

=4a²-2＞0，由此能求出能使方程x²+2ax+

1

2

=0有兩個不相等的實根的概率．
（2）設(shè)18：00為0時刻，小張、小王到校的時刻分別為x，y，則

0≤x≤25 0≤y≤25 |x-y|≤5

，由此能求出小張與小王到校時間相差5分鐘之內(nèi)的概率．

解答： 解：（1）要使方程x²+2ax+

1

2

=0有兩個不相等的實根，
則有△=（2a）²-4×

1

2

=4a²-2＞0，
必須有a²＞

1

2

，
所以a＞

2

2

，由幾何概率的定義知所求概率：
p=

1- 2 2

1

=1-

2

2

．
（2）設(shè)18：00為0時刻，小張、小王到校的時刻分別為x，y，
則

0≤x≤25 0≤y≤25 |x-y|≤5

，
作出可行域如圖，
∴小張與小王到校時間相差5分鐘之內(nèi)的概率：
p=1-

20×25+20×20

25×25

×

1

2

=

7

25

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式和線性規(guī)劃的合理運用．