已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7，
(1)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：{an}為等差數(shù)列；
(2)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和Sn.

(1)證明：∵f(x)＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，
∴an＝3n－8，
∵an＋1－an＝3，∴{an}為等差數(shù)列．
(2)∵bn＝|3n－8|，
當(dāng)1≤n≤2時，bn＝8－3n，b1＝5.
Sn＝＝.
當(dāng)n≥3時，bn＝3n－8，
Sn＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)
＝7＋＝.
∴Sn＝  

解析

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已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(diǎn)(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(diǎn)(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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