Question

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2^x+1，則f（-2012）+f（2013）的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的周期性和奇偶性即可進(jìn)行求值．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，
∴f（-2012）=f（0）
f（2013）=f（1），
∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2^x+1，
∴f（1）=2+1=3，
∴f（-2012）+f（2013）=f（0）+f（1）=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期性，利用周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．