平面α截球O所得的截面圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為
2
，則此球的體積為
 
．
分析：根據(jù)條件求出截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形建立條件根據(jù)即可求出球的半徑．
解答：解：作出對(duì)應(yīng)的截面圖，
∵截面圓的半徑為1，即BC=1，
∵球心O到平面α的距離為
2
，
∴OC=
2
，精英家教網(wǎng)
設(shè)球的半徑為R，
在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=1+（
2
）2=3．
即R2=3，
解得R=
3
，
∴該球的體積為
4
3
πR3=
4
3
×π×(
3
)3=4
3
π，
故答案為：4
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的體積的計(jì)算，根據(jù)條件求出球半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計(jì)算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO1和OO1的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）平面α截球O所得截面的面積為9π，已知球心O到平面α的距離為4，則球的表面積為
100π
100π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計(jì)算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO1和OO1的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計(jì)算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO1和OO1的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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