11．已知函數(shù)f（x）=-2|x|+1，定義函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，則F（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的奇偶性定義進行判斷．

解答 解：∵函數(shù)F（x）的定義域{x|x≠0}關(guān)于原點對稱，F(xiàn)（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+1}\\{{2}^{-x}+1}\end{array}\right.$，
且F（-x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+1（x＞0）}\\{-{2}^{-x}+1}\end{array}\right.$=-F（x）
故函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．要做一個無蓋型容器，將長為15cm，寬為8cm的長方形鐵皮先在四角分別截去一個相同的小正方形后再進行焊接，當該容器容積最大時高為$\frac{5}{3}$cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．觀察下列砌鋼管的橫截面圖：

則第n個圖的鋼管數(shù)是$\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n$．（用含n的式子表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．當物體的溫度高于周圍介質(zhì)的溫度時，物體就不斷冷卻，若物體的溫度T與時間t的函數(shù)關(guān)系為T=T（t），則該物體在時刻t的冷卻速度為$\frac{dT}{dt}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．給出定義：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上可導，其導函數(shù)為f'（x），且?x1，x2∈（a，b），當x1≠x2時總滿足：f'（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f'（x2）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，則稱實數(shù)x1，x2為[a，b]上的“希望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“希望函數(shù)”．如果函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+k是[0，k]上的“希望函數(shù)”，那么實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，3）B．（2，3）C．（$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$）D．（2，2$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過F2的直線交橢圓E于A、B兩點，且三角形ABF1的周長為8$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在直線l1：y=x+m與橢圓E交于不同的C、D兩點，且過線段CD的中點M與F2的直線l2垂直于直線l1？若有，求出m的值，若無，請分析說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若$\vec a，\vec b$滿足|$\vec a|=1$，|$\vec b|=2$，且$（\vec a+\vec b）⊥\vec a$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞）及t∈[1，2]，不等式f（x）≥t2-2mt+2恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-5，x＞-1\\-{x^{\frac{1}{3}}}，x≤-1\end{array}$，則f[f（-8）]=-2．

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