已知sin2α=
3
4
，π＜α＜
3π
2
，則sinα+cosα的值為
-
7
2
-
7
2
．
分析：由α的范圍，得到sinα＜0，cosα＜0，可得出sinα+cosα＜0，將所求式子平方，利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，將sin2α的值代入，開方即可求出所求式子的值．
解答：解：∵π＜α＜
3π
2
，∴sinα＜0，cosα＜0，
∴sinα+cosα＜0，
又sin2α=
3
4
，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=
7
4
，
則sinα+cosα=-
7
2
．
故答案為：-
7
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx+cos（x+
π
2
），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（a）=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
3
4
，π＜α＜
3π
2
，則sinα+cosα的值為（　　）
A、
7
2
B、-
1
2
C、-
7
2
D、±
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知π＜α+β＜
3π
2
，-
π
4
＜α-β＜0，sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，求sin2α 的值．
（2）已知tanα=-
3
4
，求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
4
，sinβ=
2
3
，α是第三象限角，β∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求cos（2α+β）的值．

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