Question

設A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）設全集U=A∪B，求（?_UA）∪（?_UB）的所有子集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，A∩B={2}；有2∈A，即2是2x²+ax+2=0的根，代入可得a=-5，進而分別代入并解2x²+ax+2=0與x²+3x+2a=0可得A、B；
（2）根據(jù)題意，U=A∪B，由（1）可得A、B；可得全集U，進而可得C_UA、C_UB，由并集的定義可得（C_UA）∪（C_UB）；進而由子集的概念可得其所有子集．

解答：解：（1）∵A∩B={2}，
∴2∈A，
∴8+2a+2=0，
∴a=-5
A={2，

1

2

}；
B={2，-5}
（2）U=A∪B={2，-5，

1

2

}，
∴C_UA={-5}，C_UB={

1

2

}
∴（C_UA）∪（C_UB）={-5，

1

2

}
∴（C_UA）∪（C_UB）的所有子集為：∅，{-5}，{

1

2

}，{-5，

1

2

}．

點評：本題考查交并補的混合運算，注意（2）問要求寫出（C_UA）∪（C_UB）的所有子集，要按照子集的定義，按一定的順序，做到不重不漏．