Question

等差數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，且a₂•a₃•a₄=48，a₂+a₃+a₄=12，則數(shù)列{a_n}的通項公式是（　　）

A．a(chǎn)_n=-2n+10

B．a(chǎn)_n=2n-12

C．a(chǎn)_n=2n+4

D．a(chǎn)_n=-2n+12

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由于等差數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，可知d＜0．利用a₂+a₃+a₄=12，可得a₃-d+a₃+a₃+d=12，解得a₃．再利用a₂•a₃•a₄=48，解得d．進而得出a_n．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵等差數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，∴d＜0．
∵a₂+a₃+a₄=12，∴a₃-d+a₃+a₃+d=12，解得a₃=4．
又a₂•a₃•a₄=48，∴（4-d）×4×（4+d）=48，化為16-d²=12，又d＜0，解得d=-2．
∴a_n=a₃+（n-3）d=4-2（n-3）=10-2n．
故選A．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，屬于中檔題．