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已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
4sin(α-π)-sin(
3π
2
-α)
3cos(α-
π
2
)-5cos(α-5π)
；
（2）
sin2α-2sinαcosα-cos2α
4cos2α-3sin2α
．
分析：（1）利用誘導公式對原式化簡整理，然后分子分母同時除以cosα，轉化成正切，把tanα的值代入即可．
（2）分子分母同時除以cos2α，然后把tanα的值代入即可求得答案．
解答：解：（1）
4sin(α-π)-sin(
3π
2
-α)
3cos(α-
π
2
)-5cos(α-5π)
=
-4sinα+cosα
3sinα+5cosα
=
-4tanα+1
3tanα+5
=-
11
14
；
（2）原式=
tan2α -2tanα-1
4-3tan2α
=-
2
23
．
點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值和弦切的互化．解題的過程中要特別注意三角函數的正負的判定和三角函數名稱的變化．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
sin2α-2sinαcosα-cos2α4cos2α-3sin2α
；
（2）2sin2α-sinαcosα+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=3，求值
（1）
4sinα-2cosα3sinα+5cosα

（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：
（1）log3
1
9
+lg25+lg4+ln
e
；
（2）已知
tanθ=3 ，求2sinθcosθ+cos2θ
的值．

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