Question

記的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為a_n，x²的系數(shù)為b_n，其中 n∈N*，
（1）求a_n；
（2）是否存在常數(shù)p，q（p＜q） ，使b_n＝對(duì)n∈N*，n≥2恒成立？證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，得；
（2）計(jì)算得，
代入，解得p=-2，q=-1，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，
①當(dāng)n=2時(shí)，b₂=，結(jié)論成立；
②設(shè)n=k時(shí)成立，即，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，
b_k+1=b_k+，
由①②可得結(jié)論成立。