平面向量
a
與
b
滿足（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，則
a
與
b
的夾角等于
 
．
分析：由已知中平面向量
a
與
b
滿足（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，我們易計(jì)算出
a
•
b
的值，然后代入cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
求出
a
與
b
的夾角的余弦值，進(jìn)而即可得到
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵|
a
|=2，|
b
|=4，
∴
a
2=|
a
|2=4，
b
2=|
b
|2=16
又∵平面向量
a
與
b
滿足（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，
∴2
a
2-
a
•
b
-
b
2=-4，
∴
a
•
b
=-4
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-4
2×4
=-
1
2

∴＜
a
，
b
＞=
2π
3

故答案為：
2π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出
a
•
b
的值，然后代入cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
求出
a
與
b
的夾角的余弦值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
|a|
=1，
|b|
=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的是
①②③
①②③

①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）則
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
=(-1，2)，|
b
|=2
5
，且
b
與
a
方向相反，則向量
b
的坐標(biāo)為
（2，-4）
（2，-4）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案