已知是函數(shù)的一個極值點,其中

(I)求的關(guān)系式;

(II)求的單調(diào)區(qū)間;

(III)當(dāng)時,函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3,求的取值范圍.

( I )解

因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即,

所以

(II)由(I)知,=.

當(dāng)時,有,當(dāng)變化時,的變化如下表:

1

<0

0

>0

0

<0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

由上表知,當(dāng)時,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(III)解法一:

由已知,得,即

,    ∴

      (*)

設(shè),其函數(shù)圖象的開口向上,

由題意(*)式恒成立,∴

.

的取值范圍為

解法二:由已知,得,即,

,      ∴      (*)

1*  x=1時,(*)式化為0<1恒成立,∴。

2*  x≠1時,∵

(*)式化為,

 令t= x-1,則t∈[-2,0),記g(t)=t-,則g(t)在區(qū)間[-2,0)是單調(diào)增函數(shù)。

==

由(*)式恒成立,必有又m<0,

綜上1*、2*知

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已知是函數(shù)的一個極值點,其中

(1)求的關(guān)系式;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)函數(shù)函數(shù)g(x)= ;試比較g(x)與的大小。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東師大附中高三12月(第三次)模擬檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點. 

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)當(dāng),時,證明:

 

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已知是函數(shù)的一個極值點,其中,

(1)求的關(guān)系式;        

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個極值點,其中。

(Ⅰ)求的關(guān)系表達式;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知是函數(shù)的一個極值點,其中

(1)求的關(guān)系式;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3,求的取值范圍.

 

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