求以點(diǎn)C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程.

思路解析:圓與直線相切,則圓心到直線的距離即為圓的半徑.

解:已知圓心是C(1,3),那么只要求出圓的半徑r就能寫出圓的方程.因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切,所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得r==.因此,所求圓的方程是(x-1)2+(y-3)2=.

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    判斷圓與直線的位置關(guān)系,就是看圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(3,1),C(1,0).
(1)求以點(diǎn)C為圓心,且經(jīng)過點(diǎn)A的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l的方程為x-2y+9=0,判斷直線l與(1)中圓C的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓M的圓心在直線x-2y+4=0上,且與x軸交于兩點(diǎn)A(-5,0),B(1,0).
(Ⅰ)求圓M的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)C(1,2)的圓M的切線方程;
(Ⅲ)已知D(-3,4),點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng),求以AD,AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)Q軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(3,1),C(1,0).

(1)求以點(diǎn)C為圓心,且經(jīng)過點(diǎn)A的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線l的方程為x﹣2y+9=0,判斷直線l與(1)中圓C的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知,以點(diǎn)C(t,)為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn),與y軸交于O、B兩點(diǎn).
(1)求證:S△AOB為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4(3)與圓C交于點(diǎn)M、N,若OM=ON,求圓C的方程.

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