Question

求函數(shù)y＝log_0.2(x－x²)的單調區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：設t＝x－x2＝－(x)2＋，則有y＝log0.2t． 　　由x－x2＞0解得函數(shù)的定義域為(0，1)． 　　在(0，]上t隨x的增大而增大，而y隨t的增大而減小，所以y隨x的增大而減小，即函數(shù)在區(qū)間(0，]上是減函數(shù)；在[，1)上t隨x的增大而減小，而y隨t的增大而減小，所以y隨x的增大而增大，即函數(shù)在區(qū)間[，1)上是增函數(shù)． 　　所以函數(shù)y＝log0.2(x－x2)的增區(qū)間為[，1)，減區(qū)間為(0，]． 　　點評：判斷復合函數(shù)單調性以及求單調區(qū)間的時候，要注意先求函數(shù)的定義域，然后依據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法，遵循增、增為增，減、減為增，增、減為減的原則．當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為參數(shù)時，則要對底數(shù)進行分類討論．

提示：

對于復合函數(shù)單調區(qū)間的求解問題，要先求函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調性求解．