Question

下面給出四個命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②不等式

2x

x-3

＜1的解集是A={x|-3＜x＜3}；
③a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
④函數(shù)f（x）=sinx+

4

sinx

，0＜x≤

π

2

的最小值是4；
其中正確的命題是

 

（只填命題號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)面面平行的判斷定理，可得四邊形ABCD為平行四邊形，則AB=CD；不等式

2x

x-3

＜1可化為：

x+3

x-3

＜0，解得：-3＜x＜3；a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c可以平行，可以相交，也可能異面；當0＜x≤

π

2

時，sinx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=sinx+

4

sinx

≥5．

解答： 解：∵平面α∥平面β，AB∥CD，故AC∥BD，則四邊形ABCD為平行四邊形，則AB=CD，即①正確；
不等式

2x

x-3

＜1可化為：

x+3

x-3

＜0，解得：-3＜x＜3，故②正確；
a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c可以平行，可以相交，也可能異面，故③錯誤；
當0＜x≤

π

2

時，sinx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=sinx+

4

sinx

≥5，故④錯誤；
故答案為：①，②

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，空間線面關(guān)系的定義及幾何特征，分式不等式，三角函數(shù)和基本不等式，難度中檔．