(2012•武昌區(qū)模擬)已知O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(2,3),點P(x,y)在不等式組
x+y≥3
2x+y≤6
x+2y≤6
所確定的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)上運動,則
OA
OP
的范圍是( 。
分析:作出不等式組表示的可行域,由
OA
OP
=2x+3y,令z=2x+3y,結(jié)合z的幾何意義可求z的最大與最小值,即可求解
解答:解:由題意可得A(3,0),B(2,2),C(0,3)
可行域是如圖所示的△ABC區(qū)域(包括邊界)
因為
OA
OP
=2x+3y
令z=2x+3y,如圖平行移動直線z=2x+3y,當(dāng)直線z=2x+3y過A(3,0)時,z取得最小值,此時z=6,
當(dāng)直線z=2x+3y過B(2,2)時,Z取得最大值10,
6≤
OA
OP
≤10

故選C.
點評:本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,簡單的線性規(guī)劃問題和向量的數(shù)量積.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2012•武昌區(qū)模擬)已知數(shù)列{an},{bn}滿足:a1=3,當(dāng)n≥2時,an-1+an=4n;對于任意的正整數(shù)n,b1+2b2+…+2n-1bn=nan.設(shè){bn}的前n項和為Sn
(Ⅰ)計算a2,a3,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求滿足13<Sn<14的n的集合.

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(2012•武昌區(qū)模擬)在圓x2+y2=4上,與直線l:4x+3y-12=0的距離最小值是
2
5
2
5

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(2012•武昌區(qū)模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=
2
AD,E是線段PD上的點,F(xiàn)是線段AB上的點,且
PE
ED
=
BF
FA
=λ(λ>0)

(Ⅰ)當(dāng)λ=1時,證明DF⊥平面PAC;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)λ,使異面直線EF與CD所成的角為60°?若存在,試求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武昌區(qū)模擬)設(shè)fk(x)=si
n
2k
 
x+co
s
2k
 
x(x∈R)
,利用三角變換,估計fk(x)在k=l,2,3時的取值情況,對k∈N*時推測fk(x)的取值范圍是
1
2k-1
fk(x) ≤1
1
2k-1
fk(x) ≤1
(結(jié)果用k表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武昌區(qū)模擬)2011年武漢電視臺問政直播節(jié)日首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.A、B、C、D四個管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政,分別負(fù)責(zé)問政A、B、C、D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價,對每位現(xiàn)場市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示:
滿意 一般 不滿意
A部門 50% 25% 25%
B部門 80% 0 20%
C部門 50% 50% 0
D部門 40% 20% 40%
(I)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;
(11)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

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