Question

+=1上有一動點P，圓E：（x-1）²+y²=1，過圓心E任意做一條直線與圓E交于A、B兩點，圓F：：（x+1）²+y²=1，過圓心任意做一條直線交圓F于C、D兩點，則•+•的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用條件得出與互為相反向量，且長為1．再利用向量的三角形法則和向量的數量積的運算求出•的表達式；同理求出•，再與點P是橢圓上的點相結合即可求出結論．
解答：解：設P（a，b）
則由已知得與互為相反向量，且長為1．
又∵=，=，
∴=+•（）+=+0-1=-1；
同理可得=-1．
故•+•=+-2=（a-1）²+b²+（a+1）²+b²-2=2（a²+b²）    ①．
又因為點P（a，b）在+=1上，所以有=1⇒b²=3（1-）      ②．
把②代入①整理得，•+•=2（3+）≥6．
故答案為6．
點評：本題主要考查向量基本知識以及圓與圓錐曲線的綜合問題．是對知識點的一個綜合考查，屬于中檔題．