已知，四棱錐P―ABCD的底面ABCD的邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.

   （1）求證：BC//平面PAD；

   （2）若E、F分別為PB、PD的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面PBC；

   （3）求二面角B―PA―C的余弦值.

如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)O，

                

有向直線OA、OC、OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

   （1）證明：因?yàn)锳BCD是正方形，

所以BC//AD.

因?yàn)锳D平面PAD，BC平面PAD，

所以BC//平面PAD.                                                                            

   （2）證明：因?yàn)?sub>

且

所以EF⊥平面PBC

（也可以證明平行于平面PBC的一個(gè)法向量）

（3）解：容易求出平面PAB的一個(gè)法向量為

及平面PAC的一個(gè)法向量為

因?yàn)?sub>，

所以

即所求二面角的余弦值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，O為AB中點(diǎn)，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面POC；
（Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求二面角P-EC-D的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，PC與底面ABCD所成角為450，PD的中點(diǎn)為E，F(xiàn)為AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-FCD的體積；
（2）當(dāng)點(diǎn)F為AB中點(diǎn)時(shí)，試判斷AE與平面PCF的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥平面PAF；
（2）在線段AP上取點(diǎn)G使AG=
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AP，求證：EG∥平面PFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PA，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：BE∥平面PDF；
（2）證明：PF⊥FD；
（3）若PA=2，求直線PD與平面PAF所成的角．

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