Question

設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，
（I）求實(shí)數(shù)a的取值集合．
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值集合．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，再由A∪B=A，知B⊆A，顯見B≠∅，對(duì)B分情況討論可得答案，
（2）由A∩C=C得C⊆A，對(duì)C分是空集、單元素集合、雙元素集合三種情況討論，易得答案．

解答：解：（1）由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，
由A∪B=A，知B⊆A
顯見B中至少有一個(gè)元素1，即B≠∅，
當(dāng)B為單元素集合時(shí)，只需a=2，此時(shí)B={1}滿足題意．
當(dāng)B為雙元素集合時(shí)，只需a=3，此時(shí)B={1，2}也滿足題意
所以，a=2或a=3，故a的取值集合為{2，3}
（2）由A∩C=C得C⊆A
當(dāng)C是空集時(shí)，△=m2-8＜0即-2

2

＜m＜2

2

當(dāng)C為單元素集合時(shí)，△=0，m=±2

2

，
此時(shí)C={

2

}或C={-

2

}，
不滿足題意
當(dāng)C為雙元素集合時(shí)，C只能為{1，2}，此時(shí)m=3
綜上m的取值集合為{m|m=3或-2

2

＜m＜2

2

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，應(yīng)注意集合的子集情況，特別是空集．