已知函數(shù)(a>0).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果P(x,y)是曲線y=f(x)上的點,且x∈(0,3),若以P(x,y)為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)a的最小值.
【答案】分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),然后解導(dǎo)數(shù)不等式,可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)求出導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率,利用斜率關(guān)系求實數(shù)a的最小值.
解答:解:(Ⅰ) ,定義域為(0,+∞),

因為a>0,由f'(x)>0,得x∈(a,+∞),由f'(x)<0,得x∈(0,a),
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a).
(Ⅱ)由題意,以P(x,y)為切點的切線的斜率k滿足(0<x<3),
所以對0<x<3恒成立.
又當(dāng)x>0時,,
所以a的最小值為
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,以及利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率.熟練掌握各種導(dǎo)數(shù)的運算是解決導(dǎo)數(shù)問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(a>0,且,

(1)求的定義域;    (2)討論函數(shù)的增減性.

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已知函數(shù),(a>0),若,,使得f(x1)= g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是(    )

(A)         (B)         (C)          (D)

 

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已知函數(shù)(a>0,且a≠1)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性、并證明;
(Ⅲ)求使不等式f(x)>0成立的x的取值范圍.

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已知函數(shù)(A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))的最小正周期為π,且,則函數(shù)y=f(x)在上的最小值是( )
A.
B.
C.-3
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期九月診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知函數(shù)其中a>0,e為自然對數(shù)的底數(shù)。

(I)求

(II)求的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值。

 

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