Question

7．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是1$-\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 畫出圖形，求出區(qū)域面積以及滿足條件的P的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答

解答 解：不等式組表示的區(qū)域D如圖三角形區(qū)域，面積為$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=4$，
在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)P落在圓x²+y²=4內(nèi)對應(yīng)區(qū)域外的部分，面積為$4-\frac{1}{8}π×4=4-\frac{π}{2}$，由幾何概型的公式得到所求概率為：$\frac{4-\frac{π}{2}}{4}=1-\frac{π}{8}$；
故答案為：1-$\frac{π}{8}$

點(diǎn)評 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離大于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)．