【題目】已知函數(shù),.

1)若,證明:;

2)若,有且只有個零點,求實數(shù)的取值范圍;

3)若,,,求正整數(shù)的最小值.

【答案】1)證明見解析;(232

【解析】

1)將代入,求導(dǎo)后根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,即可證明;

2)由有且只有個零點,對分類討論,得的極大值大于,得出實數(shù)的取值范圍,再根據(jù)(1)驗證由有且只有個零點即可;

3)構(gòu)造函數(shù),根據(jù),求出函數(shù)的最大值,再代入,即可得到正整數(shù)的最小值

1)由題知,,,

所以,當(dāng)時,,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,上單調(diào)遞減;

所以

2)因為,

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,不可能有個零點,

當(dāng)時,令,解得

所以,當(dāng)時,,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,上單調(diào)遞減;

所以

只有個零點,則,解得:

由(1)知:,所以,令,

解得:

所以,存在,滿足;

存在,滿足

所以上個恰有個零點,符合題意,

綜上,所求實數(shù)的取值范圍為;

3)令,

所以,

.

,得,所以當(dāng)時,,當(dāng)時,.

因此函數(shù)上是增函數(shù),在是減函數(shù),

所以,

,因為,

又因為上是減函數(shù),所以當(dāng)時,,

所以整數(shù)的最小值為.

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【題目】在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進行作業(yè).其用氧量包含3個方面:①下潛時,平均速度為(米/單位時間),單位時間內(nèi)用氧量為為正常數(shù));②在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;③返回水面時,平均速度為(米/單位時間), 單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為.

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【題目】為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對其6條道路進行評估,得分分別為:5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如表

評估的平均得分

(0,6]

(6,8]

(8,10]

全市的總體交通狀況等級

不合格

合格

優(yōu)秀

(1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計該市的總體交通狀況等級.

(2)用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超0.5的概率.

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A. B. C. D.

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1)求的值;

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

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