Question

若cosα=-

4

5

，α是第三象限的角，則sin(α+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，再利用兩角和的正弦公式，即可算出sin(α+

π

4

)的值．

解答：解：∵cosα=-

4

5

，α是第三象限的角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
因此，sin(α+

π

4

)=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=-

3

5

×

2

2

+（-

4

5

）×

2

2

=-

7 2

10

故答案為：-

7 2

10

點(diǎn)評：本題已知第三象限角α的正弦，求sin(α+

π

4

)的值．著重考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．