在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn).
(1)若設(shè)
AB
=
e1
,
AD
=
e2
,試以
e1
、
e2
為基底表示
EF
BC
,
CD
,
AC

(2)若設(shè)
EF
=
z1
,
AC
=
z2
,試以
z1
,
z2
為基底表示
AB
,
BC
,
CD
,
AD
分析:(1)由
AB
=
e1
,
AD
=
e2
,結(jié)合AB∥CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),結(jié)合向量加減法的三角形法則,我們易用
e1
e2
為基底表示
EF
,
BC
CD
,
AC

(2)由
EF
=
z1
,
AC
=
z2
,結(jié)合AB∥CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),易(1)中向量間的關(guān)系,我們易用
z1
z2
為基底表示
AB
,
BC
,
CD
,
AD
解答:精英家教網(wǎng)解:由圖可得:
(1)若
AB
=
e1
,
AD
=
e2
,則
EF
=
1
2
DC
+
AB
)=
3
4
AB
=
3
4
e1

BC
=
BA
+
AD
+
DC
=
AD
-
1
2
AB
=
e2
-
1
2
e1
,
CD
=-
1
2
AB
=-
1
2
e1
,
AC
=
AD
+
DC
=
AD
+
1
2
AB
=
e2
+
1
2
e1


(2)若
EF
=
z1
,
AC
=
z2
,則
AB
=
4
3
EF
=
4
3
z1
,
BC
=
BA
+
AC
=-
4
3
z1
+
z2
,
CD
=-
1
2
AB
=-
2
3
z1

AD
=
AC
+
CD
=
z2
-
2
3
z1
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理及其意義,根據(jù)平面圖形的性質(zhì),結(jié)合平面向量加減法的三角形法則將各個(gè)向量分解為基底是解答本類問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,.∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點(diǎn)M在線段EF上.
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)EM為何值時(shí),AM∥平面BDF?證明你的結(jié)論;
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分別是CD,AB的中點(diǎn),設(shè)
AB
=
a
,
AD
=
b
.若
MN
=m
a
+n
b
,則
n
m
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高中新教材同步教學(xué)·高一數(shù)學(xué) 題型:013

如圖,在梯形ABCD中,=a=b,=c=d,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),則下列表達(dá)中成立的是

[  ]

A.=(abcd)
B.=(abcd)
C.=(cdab)
D.=(abcd)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

如圖,在梯形ABCD中,=a,=b,=c=d,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),則下列表達(dá)中成立的是

[  ]

A.=(abcd)
B.=(abcd)
C.=(cdab)
D.=(abcd)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如下圖,在梯形ABCD中,=a,=b,=c,=d,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),則下列表達(dá)中成立的是(    )

A.=a+b+c+d)                   B.=c+d-a-b

C.=a+b-c-d)                     D.=a-b+c-d

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同步練習(xí)冊(cè)答案