在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．
（1）若設(shè)
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，試以
e1
、
e2
為基底表示
EF
，
BC
，
CD
，
AC
．
（2）若設(shè)
EF
=
z1
，
AC
=
z2
，試以
z1
，
z2
為基底表示
AB
，
BC
，
CD
，
AD
．
分析：（1）由
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，結(jié)合AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，結(jié)合向量加減法的三角形法則，我們易用
e1
、
e2
為基底表示
EF
，
BC
，
CD
，
AC
．
（2）由
EF
=
z1
，
AC
=
z2
，結(jié)合AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，易（1）中向量間的關(guān)系，我們易用
z1
，
z2
為基底表示
AB
，
BC
，
CD
，
AD
．
解答：精英家教網(wǎng)解：由圖可得：
（1）若
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，則
EF
=
1
2
（
DC
+
AB
）=
3
4
AB
=
3
4
e1
，
BC
=
BA
+
AD
+
DC
=
AD
-
1
2
AB
=
e2
-
1
2
e1
，
CD
=-
1
2
AB
=-
1
2
e1
，
AC
=
AD
+
DC
=
AD
+
1
2
AB
=
e2
+
1
2
e1
．

（2）若
EF
=
z1
，
AC
=
z2
，則
AB
=
4
3
EF
=
4
3
z1
，
BC
=
BA
+
AC
=-
4
3
z1
+
z2
，
CD
=-
1
2
AB
=-
2
3
z1
，
AD
=
AC
+
CD
=
z2
-
2
3
z1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理及其意義，根據(jù)平面圖形的性質(zhì)，結(jié)合平面向量加減法的三角形法則將各個(gè)向量分解為基底是解答本類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
．若
MN
=m
a
+n
b
，則
n
m
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高中新教材同步教學(xué)·高一數(shù)學(xué) 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是（    ）

A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）

C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）

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