Question

給出以下四個(gè)命題：
①若A＞B，則cosA＜cosB；
②“若a+b≥2，則a，b 中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；
③“若x²+y²=0，則x，y都為0”的否命題；
④若x+y≠3，則x≠1或y≠2．
其中真命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①，若A＞B，則cosA＜cosB，舉例如

5π

3

＞π，則cos

5π

3

＞cosπ，可判斷①；
②，寫出“若a+b≥2，則a，b 中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題，可判斷②；
③，利用原命題的否命題與其逆命題的等價(jià)性可判斷③；
④，利用原命題與其逆否命題等價(jià)可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，若A＞B，則cosA＜cosB，錯(cuò)誤，如

5π

3

＞π，但cos

5π

3

=

1

2

＞-1=cosπ，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，“若a+b≥2，則a，b 中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為“a，b 中至少有一個(gè)不小于1，則a+b≥2”錯(cuò)誤，如a=2＞1，b=-1，a+b=1＜2，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，∵“若x²+y²=0，則x，y都為0”的否命題與其逆命題為等價(jià)命題，而其逆命題為“若x，y都為0，則x²+y²=0”為真命題，故③正確；
對(duì)于④，∵原命題與其逆否命題真假性一致（等價(jià)），
∵命題若x+y≠3，則x≠1或y≠2的逆否命題為：若x=1且y=2，則x+y=3為真命題，
∴若x+y≠3，則x≠1或y≠2為真命題，故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題之間的關(guān)系及真假判斷，突出原命題與其逆否命題、原命題的逆命題與其否命題的等價(jià)性的考查，屬于中檔題．