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如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

(1)三棱錐P－ABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結果用反三角函數值表示)．

答案：
解析：


提示：

本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運用．本題源于《必修2》立體幾何章節(jié)復習題，復習時應注重課本，容易出現找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點E，F，G分別是所在棱的中點，則下面結論中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設點M為底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實數a的取值范圍是
[9，+∞）
[9，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當k=
1
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），則該三角形的重心坐標為：(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB=1．
（1）現給出三個條件：①PB=
3
；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐P-ABC的體積．

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