已知在函數(shù)的圖象上以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由;
(Ⅲ)(文科不做)求證:
(1)(2)存在最小的正整數(shù)k=2007,使得不等式恒成立(3)見解析
(Ⅰ)依題意,得
∴ ∴………………2分
(Ⅱ)令
當在此區(qū)間為增函數(shù)
當在此區(qū)間為減函數(shù)
當在此區(qū)間為增函數(shù)
處取得極大值………………5分
又
因此,當…………6分
要使得不等式
所以,存在最小的正整數(shù)k=2007,使得不等式恒成立。7分
(Ⅲ)(方法一)
……………10分 又∵ ∴
∴
綜上可得 ………12分
(方法2)由(2)知,函數(shù)
上是減函數(shù),在[,1]上是增函數(shù), 又
所以,當時,-…………9分
……10分
又t>0,,且函數(shù)上是增函數(shù),
綜上可得………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年陜西省西工大附中高三第七次適應性考試數(shù)學(文) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知在函數(shù)的圖象上以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年陜西省高三第七次適應性考試數(shù)學(文) 題型:選擇題
(本小題滿分14分)已知在函數(shù)的圖象上以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知在函數(shù)的圖象上以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由;
(3)求證:
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