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（2007•長寧區(qū)一模）設點A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點F與拋物線上的動點M的距離之和|MA|+|MF|為S，當S取最小值時，則點M的坐標為
（2，2）
（2，2）
．
分析：求出焦點坐標和準線方程，把S轉化為|MA|+|PM|，利用 當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x 解得x值，即得M的坐標．
解答：解：由題意得 F（
1
2
，0），準線方程為 x=-
1
2
，設點M到準線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-
1
2
）=
7
2
．
把 y=2代入拋物線y2=2x 得 x=2，故點M的坐標是（2，2），
故答案為（2，2）．
點評：本題考查拋物線的定義和性質得應用，考查運算求解能力，考查數形結合思想，解答的關鍵利用是拋物線定義，體現了轉化的數學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）函數f(x)=3sin
π2
x-1的最小正周期為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知數列{an}的前n項和Sn=5-4×2-n，則其通項公式為
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知函數f(x)=
3
|cos
π
2
x|(x≥0)，圖象的最高點從左到右依次記為P1，P3，P5，…，函數y=f（x）圖象與x軸的交點從左到右依次記為P2，P4，P6，…，設Sn=
P1P2
•
P2P3
+(
P2P3
•
P3P4
)2+(
P3P4
•
P4P5
)3+(
P4P5
•
P5P6
)4+…+(
PnPn+1
•
pn+1pn+2
)n，則
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）方程4x-2x-6=0的解為
log23
log23
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=r2（r＞0）內，則r的取值范圍是
（
2
，+∞)
（
2
，+∞)
．

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