Question

設T（x）=|2x-1|，若不等式|a|T（x）≥|a+1|-|2a-1|對任意實數a≠0恒成立，則x的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• B、（-∞，0]∪[1，+∞）
• C、[0，1]
• D、[-1，2]

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：依題意，可得|2x-1|≥

|a+1|

|a|

-

|2a-1|

|a|

=|1+

1

a

|-|2-

1

a

|，令g（a）=|1+

1

a

|-|2-

1

a

|，利用絕對值不等式可得g（a）_max=3，于是解不等式|2x-1|≥3即可得到答案．

解答： 解：∵T（x）=|2x-1|，
∴|a||2x-1|≥|a+1|-|2a-1|，又a≠0，
∴|2x-1|≥

|a+1|

|a|

-

|2a-1|

|a|

=|1+

1

a

|-|2-

1

a

|，
令g（a）=|1+

1

a

|-|2-

1

a

|，
則g（a）≤|1+

1

a

+2-

1

a

|=3，即g（a）_max=3，
∴|2x-1|≥3，即2x-1≥3或2x-1≤-3，
解得：x≥2或x≤-1．
∴x的取值范圍是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故選：A．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化思想與構造函數思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．