如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：DM⊥EB；
（Ⅱ）設(shè)二面角M-BD-A的平面角為β，求cosβ．
精英家教網(wǎng)
分別以直線AE，AB，AD為x軸、y軸、z軸，
精英家教網(wǎng)

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)CB=a，
則A（0，0，0），E（2a，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，a），D（0，0，2a）
所以M(a，a，
a
2
)．
（Ⅰ）：
DM
=(a，a，-
3a
2
) ，
EB
=(-2a，2a，0)
DM
•
EB
=a•(-2a)+a•2a+0=0．
∴
DM
⊥
EB
，即DM⊥EB．
（Ⅱ）設(shè)平面MBD的法向量為
n
=(x，y，z)，
DB
=(0，2a，-2a)，
由
n
⊥
DB
，
n
⊥
DM
，得
n
•
DB
=2ay-2az=0
n
•
DM
=ax+ay-
3a
2
z=0
?
y=z
x+y-
3z
2
=0

取z=2得平面MBD的一非零法向量為
n
=(1，2，2)，
又平面BDA的一個(gè)法向量
n1
=(1，0，0)．
∴cos＜
n
，
n1
＞ =
1+0+0
12+22+22
•
12+02+ 02
=
1
3
，即cosβ=
1
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)G在AB上，試確定G點(diǎn)位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（2）求DB與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點(diǎn)． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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