Question

 如圖，平行六面體ABCD—中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=，

    其中AC與BD交于點(diǎn)G，點(diǎn)在面ABCD上的射影0恰好為線段AD的中點(diǎn)。

 

(I)求點(diǎn)G到平面距離；

(Ⅱ)若與平面所成角的正弦值為，

        求二面角-OC-D的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(Ⅰ) 連結(jié),取中點(diǎn)，連結(jié),

因?yàn)?sub>平面,所以平面平面，

又底面為菱形，為中點(diǎn)，

所以平面，

因?yàn)?sub>∥，

所以平面，

又==，

所以點(diǎn)到平面的距離為. 

(Ⅱ)方法一：

分別以所在直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則 ，，所以，

面的一個(gè)法向量，

所以，解得，

因?yàn)槊?sub>的一個(gè)法向量為，

設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，，

則有所以，

取，， 

則，

所以二面角的大小為.  

方法二:連結(jié),由（1）可知為直線 與平面所成角.

則，

所以

過做垂直,交其延長線于點(diǎn)，連結(jié),在中，，所以，

那么在直角三角形，=1，

過做于點(diǎn)，連結(jié)，

則為所求二面角的平面角， 

連結(jié),則，且=2，，

則在△中，，

所以，

所以所求二面角的大小為。