已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，
an+1=(1+4an+)（n∈N
*）．
（1）設(shè)
bn=，求證：{b
n-3}成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n．
（1）由
bn=，得
an=，
代入
an+1=(1+4an+)，
得
=(1+4×+bn)?4=(bn+3)2，
∴2b
n+1=b
n+3．…（5分）
∴2（b
n+1-3）=b
n-3，又
b1==5，則b
1-3=2≠0．…（7分）
∴{b
n-3}是以2為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列．…（8分）
（2）由（1）得
bn-3=，∴
bn=+3，…（10分）
則
an==×++．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項(xiàng)和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項(xiàng)公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項(xiàng)的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項(xiàng)公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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