設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則a+數(shù)學(xué)公式，b+數(shù)學(xué)公式，c+數(shù)學(xué)公式三個(gè)數(shù)________．
①都大于2
②至少有一個(gè)大于2
③至少有一個(gè)不大于2
④至少有一個(gè)不小于2．

④
分析：對(duì)a，b，c取特殊值可以排除①②③，要說(shuō)明④正確，采用反證法的思想，由基本不等式得到a+，b+，c+三個(gè)數(shù)的和大于等于6，假若a+，b+，c+三個(gè)數(shù)均小于2，這與a+，b+，c+三個(gè)數(shù)的和大于等于6矛盾．
解答：取a=b=c=1，則．
所以①②不正確；
取a=b=c=2，則a+，b+，c+均大于2．
所以③不正確；
由a++b++c+=．
所以a+，b+，c+三個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)不小于2，否則a++b++c+＜6，矛盾．
故答案為④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，考查了命題真假的判定，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，舉一反例即可，要說(shuō)明一個(gè)命題為真命題，需要嚴(yán)格的理論證明，此題是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（　�。�
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，則M，N的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，那么三個(gè)數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三個(gè)數(shù)
④
④
．
①都大于2
②至少有一個(gè)大于2
③至少有一個(gè)不大于2
④至少有一個(gè)不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　�。�

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